Die Wahrscheinlichkeit von einem Infizierten beim Einkaufen in Dresden infiziert zu werden

"Ich bin ein Querulant mit dem Rechner in der Hand." Masken mögen ein sinnvoller Infektionsschutz sein, aber bestimmt nicht beim Einkaufen in Dresden im Mai 2020. Es fehlen erstens die Infizierten, und zweitens sind die Übertragungsmöglichkeiten auch unter völlig übertriebenen Annahmen unwahrscheinlich.

Machen wir es konkret. Dresden hat 563 011 Einwohner.
Heute am 21.5. 2020 Christi Himmelfahrt sind laut dresden.de 613 Menschen jemals infiziert gewesen und 567 wieder genesen. Die Differenz von 46 dürfen wir als aktive Fälle bezeichnen. 2 Patienten befinden sich im Krankenhaus. Die anderen 44 sollten sich in vom Gesundheitsamt überwachter Quarantäne befinden und demzufolge auch nicht einkaufen gehen.

Gibt es überhaupt noch frei herumlaufende Infizierte in Dresden, die andere anstecken könnten?
Ja.

Es werden seit 3 Wochen jeweils ca. 17 Infizierte pro Woche ausfindig gemacht. Über das Zustandekommen dieser "Funde", also den jeweiligen Testanlass, ist mir an dieser Stelle nichts bekannt. Das RKI empfiehlt eigentlich, asymptomatische Personen nicht zu testen, sofern sie nicht in einer Infektionskette zu Testpositiven stehen. Grund: weil es auch zu falsch-positiven Ergebnissen führen könnte.

Das RKI gibt für die Kalenderwoche 20 eine Zahl von 425 824 Tests an. Bemerkenswert ist, dass nur noch 1,7% der Tests positiv ausfallen. Der Wert betrug  in der Kalenderwoche 14 auf dem Höhepunkt der Epidemie noch 9% . Dies liefert uns Anhaltspunkte für die Annahme, dass vermehrt asymptomatische Personen getestet werden und auch dafür, dass deswegen auch falsch-positive Ergebnisse entstehen. Interessant ist, dass allein 5 Fälle Dresdens auf das Konto der Durchtestung der Fußballer von Dynamo Dresden gehen. Alle 5 sind asymptomatisch. Könnte dies ein Hinweis auf den Grund für die Empfehlung des RKI sein?

Jeder kann sich seinen Teil denken. Mir geht es um die Frage, wie wir die Anzahl der in Dresden gefundenen Infizierten in Bezug auf die Anzahl tatsächlich Infizierter bewerten können. Ich denke, dass man mit diesem Wert weiter rechnen kann, da das Testvolumen und das Testverfahren für Wertverzerrung in beide Richtungen sorgt.

Jeder mit Covid-19 infizierte hat im Schnitt gut 7 Tage Zeit, den Virus weiter zu verbreiten. Danach wird er krank, immun oder er wird durch einen Test gefunden. 
Deswegen ist es durchaus richtig anzunehmen, dass die 17 in einer Woche gefundenen infizierten Dresdner eine Woche lang frei in Dresden herumgelaufen sind und eine Ansteckungsgefahr für andere darstellten. 
Bei 563011 Einwohnern ist dies eine prozentualer Anteil von 0,003 Prozent. Die Wahrscheinlichkeit, selbst einer der neu Infizierten zu sein ist rein statistisch gesehen also ca. 1 : 33000.

Wenn wir uns allerdings konkret der Maskenpflicht in Läden zuwenden, müssen wir fragen: 
  1. Wie wahrscheinlich ist es, dass wir einem Infizierten beim Einkaufen begegnen?
  2. Wie wahrscheinlich ist es, dass diese Begegnung zu einer Ansteckung führt?
Für die erste Frage wäre festzulegen, wievielen Menschen man beim Einkaufen innerhalb einer Woche in der Weise begegnet, dass eine Ansteckung funktionieren könnte.
Es ist schwer, das Einkaufsverhalten einzuschätzen, noch dazu in den jetzigen Zeiten. Da muss ich wirklich mal mit einem Alltagsblick arbeiten und deswegen schätze ich für Einkaufsgänge und potentiell infektiöse Begegnungen für einen Tag:
  • 1 mal Bäcker/Fleischer/Gemüse = 3 Personen
  • 1 mal Supermarkt/Einkaufszentrum = 25 Personen
  • 1 mal Textil/Schreibwaren/Technik = 6 Personen
  • 1 mal Drogerie/Apotheke  = 6 Personen   
Macht 50 Personen am Tag. Sonntag haben die Läden zu. Das sind also 300 Personen pro Woche. Dieser Wert ist hoch gemessen an der Tatsache, dass nicht jeder Einwohner Dresdens Selbstversorger ist. Aber so bleibt mir Spielraum, falls an anderen Zahlen oder Annahmen Zweifel besteht. 

Für die zweite Frage wäre entscheidend, wie infektiös eine Begegnung ist. Hier gibt es Studien und Hinweise, was die direkten Übertragungswege angeht. Die Befürworter der Maskenpflicht gehen davon aus, dass ausgestoßene Tröpfchen von Rachen zu Rachen gelangen und dieser Hauptübertragungsweg durch Masken verbarrikadiert wird. Das übernehme ich so. Dabei sollte man vier Formen des Tröpfchenausstoßes in ihrer Infektiösität unterscheiden:
  1. Ausatmen 
  2. Sprechen
  3. Husten/Niesen 
Ausatmen: Ausatmen durch den Mund? Im normalen unbelasteten Zustand atmet ein Mensch nicht durch den Mund sondern durch die Nase ein und aus. Ich habe auf die Schnelle keine Studien zur physikalischen Viruslast des Ausatmens durch die Nase gefunden, und würde mich nicht wundern, wenn nur welche mit Mundatmung gemacht wurden. Denn man bedenke folgendes:
  1. Die Viren befinden sich bei Covid-19 in der Inkubationszeit eher im Rachen, die Nase ist meist frei.
  2. Der Luftausstoß über die Nase erfolgt eher nach unten, nicht nach vorn.
  3. Der Luftausstoß erfolgt vermutlich mit geringerem Druck als mit dem Mund.
Das heißt, dass das "Anatmen" durch die Nase als Infektionsquelle bei Einkaufs-Begegnungen vernachlässigbar klein ist.

Sprechen: Sprechen. Hier haben Studien festgestellt, dass Sprechen möglicherweise einer der Hauptübertragungssituationen ist. Und das erscheint aus den in Punkt 1 genannten Überlegungen überaus logisch. Das Erzeugen von Tönen ist mit Luftdruck verbunden. Je lauter, desto größer der Druck und desto größer offenbar auch die Menge der virusbelasteten Tröpfchen. Also kann man sehr wohl sagen, dass das Ansprechen von Personen während des Einkaufens infektiös sein kann.

Husten/Niesen: Husten und Niesen. Menge und Druck ausgestoßener Tröpfchen übersteigen die des Sprechens um ein zehnfaches . Diesen Wert können wir uns merken. Aber wir sollten nicht vergessen, dass wir davon ausgegangen sind, dass Infizierte nur einkaufen gehen, wenn sie (noch)  symptomfrei sind. Asymptomatische Fälle husten nicht.

Bliebe noch die Frage nach den in der Luft zirkulierenden Aerosolen, die von Infizierten freigesetzt werden und nicht gleich zu Boden sinken. Das ist der Fall z.B. in geschlossenen Räumen, bei hoher Luftfeuchtigkeit, niedriger Temperatur  und bei Luftaufwirbelung (Klimaanlage).
Das Problem ist dabei nicht, darzustellen, wie lange diese Aerosole in der Luft bleiben, sondern wie infektiös sie sind. Welche Konzentration ist für eine Infektion nötig? Wäre zur Verbreitung einer notwendig hohen Konzentration von Aerosolen mindestens die Mundatmung, das Sprechen oder das Husten nötig?
All das sind so komplexe Zusammenhänge, dass man sie experimentell kaum nachstellen kann. Aber man sollte sich Situationen vorstellen, in denen das lange Verweilen von Menschen in einem Raum, das intensive Ausatmen von Viren und das intensive Einatmen von Viren miteinander verbunden sind. Dann wird man den Technoclub für weit gefährlicher einschätzen als den Supermarkt. "Es gibt keine nachgewiesenen Übertragungen beim Einkaufen" sagt Prof. Dr. Streeck. Ich lasse diese Aussage zumindest für die Infektion mit Aerosolen gelten.

Fassen wir zusammen:
  1. Die Ansteckungsgefahr beim Einkaufen durch Viren in Läden in Form von Aerosolen der Raumluft ist vernachlässigbar klein.
  2. Die Ansteckungsgefahr beim Einkaufen durch ein "Nasenanatmen" im Vorübergehen ist vernachlässigbar klein.
  3. Die Ansteckungsgefahr beim Einkaufen durch das Angesprochenwerden von einem Infizierten ist real.
  4. Die Ansteckungsgefahr beim Einkaufen durch das Angehustetwerden von einem Infizierten ist zwar real, aber Husten ist ein Symptom, das eigentlich erst eintritt, wenn der Betroffene infolge Fiebers nicht mehr einkaufen geht. 
Kommen wir zur großen Abschlussrechnung.

Sie begegnen beim Einkaufen pro Woche etwa 300 Personen.
Wie oft wird man beim Einkaufen von anderen Einkäufern angesprochen?
Nun ja, allzu redselig sind die Deutschen nicht. Ich sage mal: 1 mal pro Tag.

Macht also schon mal 6 potentiell infektiöse Begegnungen in der Woche beim Einkaufen.

Wie oft wird man beim Einkaufen wirklich angehustet?
Sehr selten.
Infizierte husten nicht ununterbrochen und sie gehen, so sie husten, nicht fieberfrei einkaufen. Asymptomatische Fälle husten gar nicht. Aber, weil die Virusmenge beim Husten um den Faktor 10 gegenüber dem Sprechen zunimmt, dadurch Aerosole weit und hoch verstreut werden, kneife ich beide Augen zu und sage: "OK, lasst uns zu den 6 sprechenden infizierten Einkäufern noch zwei Hustende hinzu addieren"

So, das heißt also, dass 8 von 300 Begegnungen infektiös sein können, wenn alle 300 begegnete Personen infiziert wären. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt 2,67 %.
Da aber von 300 Dresdnern im Moment nur 0,009 Dresdner infiziert sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit, sich beim Einkaufen innerhalb einer Woche auf den hier beschriebenen Wegen zu infizieren 0,0078 Prozent .

Also 1 : 12820. Vorausgesetzt, man hat wirklich das Pech, von der Viruslast des Infizierten gut getroffen zu werden.

Mit anderen Worten. Um mit Sicherheit infiziert zu werden, müsste man 245 Jahre lang einkaufen gehen, vorausgesetzt die Zahl von 17 Infizierten in Dresden bleibt konstant. Sollte sie auch nur um die Hälfte sinken, sind es 500 Jahre sorgenfreies Einkaufen ohne Maske. Bleiben Sie gesund, damit sie das erleben!

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie an der Infektion sterben, beträgt ca. 0,4 Prozent. Tödlich infiziert sind sie also nach 61250 Jahren sorglosen Einkaufens ohne Maske. Also: Maske aufsetzen um "Leben zu retten".

Man könnte einwenden, dass das ganze ein sich selbst verstärkender Mechanismus ist, weil jeder neu Infizierte ja eine Erhöhung des Risikos darstellt. Nein. Denn jeder neu Infizierte scheidet nach einer einwöchigen Ansteckungsphase wieder aus dem Einkaufs-Ansteckungs-System aus. Für immer. Er geht nicht mehr einkaufen bis er gesund, immun oder tot ist.

Aber gehen wir einfach noch mal von der anderen Seite heran.
Dass die Zahl der neu Infizierten in Dresden seit 3 Wochen konstant bleibt, heißt, dass jeder offenbar immer nur noch eine weitere Person anzustecken vermag. Dass dies nun ausgerechnet beim Einkaufen und nicht im näheren Umfeld passiert, wäre (Maskenpflicht weg gedacht) ziemlich unwahrscheinlich. Schon allein deswegen, weil das Robert-Koch-Institut darauf verweist, dass sich laut Studien nur ca.  50% der Ansteckungen in der asymptomatischen Phase ereignen. Theoretisch steckt jeder infizierte Dresdner also nur 0.5 andere Dresdner an, solange er noch einkaufen kann. 

Man muss sich nun überlegen, wie oft und intensiv jener noch nicht symptomatische Infizierte außerhalb von Läden mit Menschen spricht oder mundanatmet und wie oft er das in Läden tut. So selten man im Supermarkt angesprochen wird, so selten spricht man andere an.
Es könnte also am Ende nur jemand sein, der sich während seiner Inkubationszeit sehr viel in Läden befindet. Vielleicht weil der dort arbeitet? Ohne Mundschutz? Und selbst dann wäre es wahrscheinlicher, dass er jene nahen Angehörigen ansteckt, denen er in der asymptomatischen und der symptomatischen Phase am meisten begegnet.

Oder will man behaupten, dass ausgerechnet die Maske beim Einkaufen dafür gesorgt haben soll, dass jeder Infizierte nur noch eine weitere Person ansteckt?

Anstatt 99,997 Prozent der Dresdner beim Einkaufen eine Maskenpflicht zu verordnen, könnte man doch darauf vertrauen, dass alle Menschen mit einem Kratzen im Hals oder Kopfschmerzen besser zu Hause bleiben, sich sicherheitshalber testen lassen oder vorsichtshalber beim Einkaufen eine Maske aufsetzen.

Ich betone, dass ich eine Maskenpflicht in öffentlichen Verkehrsmitteln anders beurteilen und berechnen würde.

Aber die Idee der Maskenpflicht beim Einkaufen ist ein Schildbürgerstreich.
Ich empfehle daher, zusätzlich eine Narrenkappe zu tragen.
Vor allem, weil die Maskenpflicht ausgerechnet am Ende einer Epidemie dort eingeführt wird, wo man sie eventuell am Anfang durchaus gebraucht hätte: Im Supermarkt beim  Hamsterkauf.

Ich könnte darüber lachen, wenn dies lediglich ein Beispiel für die Überflüssigkeit von Maßnahmen wäre. Die Idiotie sucht man aber nun ausgerechnet bei den Kritikern der Corona-Maßnahmen, indem man sie "Covidioten" nennt.

Bitte diskutiert. Bitte erklärt Eure Kritik. 
  

Kommentare:

  1. Dankeschön!
    Super ausgearbeitet!👍😊

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  2. Ich hab mir das auch schon mal - ehrlicherweise - etwas mehr überschlagen, für Hamburg.... und hab mir gedacht: Wenn ich mich bei der Wahrscheinlichkeit anstecke muss ich unbedingt an dem Tag noch 6aus49 spielen. Vielleicht schlägt der Blitz ja doch 2x ein ;)

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  3. Eine großartige Analyse, Hut ab. Ich bin derselben Meinung und der noch immer herrschenden Hysterie abhold. Inzwischen sieht man selbst im Freien viele Leute mit Masken als wären sie ein neues, trendiges Accessoire. Der schlichte Grund mag sein: Angst. Wer sich seit Monaten medial füttern lässt mit Hiobsbotschaften nebst Bildern, hat sich von dieser Angst wahrscheinlich so anstecken lassen, dass er für rationale Erwägungen nicht mehr zugänglich ist. Viele sind auch überzeugt davon, dass wahr sein muss, was auf offiziellen Kanälen gleichlautend und massiv verbreitet wird. Ich bin leider zu der Überzeugung gekommen, dass diese Art Propaganda themenunabhängig auch in Zukunft die Meinung des größten Teils der Bevölkerung maßgeblich prägen wird. Besorgniserregend.

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  4. Vielen Dank für diese sehr detaillierte Analyse ����
    Selbst wer dabei an seine mathematischen Grenzen gerät; spätestens beim Konsum unserer öffentlich Rechtlichen müsste es jedem Selbstdenkenden in den letzten Monaten aufgefallen sein, dass auch hierzulande einiges gewaltig stinkt ...
    Wo immer ich es schaffe, marschiere ich seit Wochen unmaskiert in und durch unsere Konsumtempel ... mit verschmitztem und offenem Lächeln und oft als Einziger (!?) ... aber mit wachsender Akzeptanz ��
    Sorgen bereitet mir die wohl verängstigte, offensichtlich aber eingelullte dumpfe Masse, die sich scheinbar willenlos allem zu ergeben scheint ... und selbst zur Denunziation Widerspenstiger bereit ist.
    Danke also nochmal für diese Analyse ����

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